714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

• 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
• 你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
• 返回获得利润的最大值。

注意： 这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例1：

输入： prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出： 8
解释： 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 – 1) – 2) + ((9 – 4) – 2) = 8

示例2：

输入： prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出： 6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 10^4
• 1 <= prices[i] <= 5 * 10^4
• 0 <= fee < 5 * 10^4

解题思路

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得的最多现金
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得的最多现金

2. 确定递推公式

   1. 第i天持有股票的情况：dp[i][0]，可以由买入和不买入两种情况决定

      • 情况1： 第 i 天 买入 股票，那么第 i 天所得现金为昨天不持有股票所得现金减去第 i 天持有股票价格: dp[i-1][1]-price[i]
      • 情况2： 第 i 天 不买入 股票，那么第 i 天所得现金即第 i-1 天持有股票所得现金: dp[i-1][0]
      • 取上述两种情况的最大值，dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-price[i])

   2. 第i天不持有股票，dp[i][1]，可以由不持有和卖出两种情况决定

      • 情况1： 第 i-1 天不持有股票，那么保持现状，第 i 天所得现金即第 i-1 天不持有股票所得现金: dp[i-1][1]
      • 情况2：(i-1天持有股票) 第 i 天卖出股票，第 i 天所得现金即按照今天股票价格卖出并扣除手续费后得到：price[i] + dp[i-1][0] - fee
      • 取上述两种情况的最大值，dp[i][1] = max(dp[i-1][1], price[i] + dp[i-1][0] - fee)

3. dp数组初始化

dp[0][0]:表示第0天持有股票，就是第0天买入，即：dp[0][0] -= price[0]
dp[0][1]:表示第0天不持有股票，即：dp[0][1] = 0

4. 确定遍历顺序

根据递推公式可以看出，dp[i] 都是由 dp[i-1] 推出来的，那么遍历顺序一定是从前往后遍历

5. 打印dp数组

代码实现

• 核心模式

class Solution{
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee){
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;

        vector<vector<int>> dp(len, vector(2, 0));
        // initialize the DP array
        dp[0][0] = -prices[0];
        
        // traversal
        for (int i = 1; i < len; i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], prices[i] + dp[i-1][0] - fee);
        }

        // maxProfit may appear holding or selling shears on the last day
        return max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
    }
};

• ACM模式
"dynamicPro.h"

#include <iostream>
#include "dynamicPro.h"

class Solution{
public:
    int maxProfit(const vector<int>& prices, int fee){
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));

        // initialize the DP array
        dp[0][0] = -prices[0];

        // traversal
        for (int i = 1; i < len; i++){
            dp[i][0] = std::max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = std::max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }

        print2DVector(dp);
        
        // maxProfit may appear holding or selling shears on the last day
        return std::max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][1]);
    }
};

int main(){
    vector<int> case1 = {1, 3, 2, 8, 4, 9};
    vector<int> case2 = {1, 3, 7, 5, 10, 3};

    Solution solution;
    cout << "Result1's DP array = " << solution.maxProfit(case1, 2) << endl;
    cout << "Result2's DP array = " << solution.maxProfit(case2, 3) << endl;
}

*输出

Result1's DP array = [[-1, 0], [-1, 0], [-1, 0], [-1, 5], [1, 5], [1, 8]] 
8
Result2's DP array = [[-1, 0], [-1, 0], [-1, 3], [-1, 3], [-1, 6], [3, 6]]
6

贪心解法…

贪心思路：收益大于手续费时卖出